BIODIESEL: MEDINDO A VISCOSIDADE POLO MÉTODO DE STOKES

O martes 11 tamén lle dedicamos parte da tarde á medida da viscosidade do biodiesel obtido nalgunha proba.

Como na número 14 tiñamos preto dun cuarto de litro de biodiesel, empregámolo para encher unha probeta de 250 mL e probar a determinar a viscosidade polo método de Stokes, xa que pensamos que ao ter maior percorrido de caída sairía mellor que a anterior feita na tubo de ensaio.

Por outra banda os rapaces empregaron por primeira vez un viscosímetro Cannon-Fenske nestas determinacións. Fixémolo co biodieselda proba 1, que parece que tiña boa pinta (lembremos que foi a única que non se fixo sobre aceite usado senón comercial). 

Os resultados foron os seguintes.

VISCOSIDADE POLO MÉTODO STOKES (PROBA Nº 14)

Empregouse unha probeta de 4,00 cm de diámetro externo e 3,60 cm de diámetro interno. As liñas de medida volumétrica están separadas 0,185 cm.

A esfera que se fixo descender foi unha gota de auga desprendida dun pipeta de 1mL. Procurouse depositar preto da superficie libre do biodiesel e sobre o eixe do cilindro. 

A determinación do diámetro da gota fíxose por dúas vías. A primeira, directa: na pipeta comprobouse que a adición de 4 gotas facía descender o volume uns 0,16 mL, o cal indica que cada gota ten uns 0,04 mL de volume. A segunda: por inspección visual nun fotograma conxelado no momento da caída, o cal indicou un diámetro de 0,64 cm, é dicir un volume de 0,137 mL, valor 

creemos que demasiado elevado.

Para determinar a velocidade de caída da gota parouse o video en varios instantes e capturáronse fotogramas como o seguinte

Obténdose a seguinte táboa de datos:

r(cm)	0	0,55	1,29	2,22	3,33	4,25	5,92	7,4	10,17	11,28	12,76	15,35	16,65	18,31
t (s)	0	0,29	0,41	0,57	0,73	1,07	1,39	1,65	2,23	2,41	2,75	3,23	3,57	3,84

A grafica obtida é esta

Pódese comprobar como os 5 primeiros datos sáense un pouco da linealidade. Nese tramo aínda non de acadou a velocidade terminal constante de caída. O axuste non é excesivamente bo...pero mellora cando collemos a partir do 6º punto, xa que ese é o tramo de caída de velocidade constante.

Esta gráfica dános unha pendente (é dicir, velocidade de caída) de 5,02 cm/s.

Substituíndo na ecuación e Stokes corrixida

Tomando densidade da auga 1 g/mL e do biodiesel 0,87 g/mL. Para o diámetro da gota parécenos máis fiable o marcado pola pipeta: 0,04 mL de volume, 0,21cm de radio, 0,42 cm de diámetro.

Sustituíndo na ecuación obtemos un valor de 0,19 P. Dividindo pola densidade temos a viscosidade cinemática 0,22 St, é dicir 22 cSt.

Este é un valor de novo excesivo para o admitido nas normas internacionais (para estas temperaturas ambiente sobre 8 ou 9 cSt).

Está claro que algo está saíndo mal na determinación.

Fixemos unha 3ª proba co biodiesel desta proba Nº 14 pero engadindo gotas máis pequena cunha pipeta Pasteur: 35 gotas equivalían a 1 mL o cal daba arredor de 0,028 mL para cada gota, é dicir un diámetro de 0,38 cm, que coincidíu bastante ben coa imaxe da fotografía

e cos fotogramas do vídeo

A secuencia completa da gravación en vídeo podédela ver aqui

Pero aínda así o tamaño é similar ao anterior e o resultado e o resultado da velocidade capturando fotogramas sitúase arredor de 4 cm/s. Xa visualmente se intuía que a gota caída un pouco máis lento. 

De todos os xeitos estes datos acaban dando un resultado de 23,4cSt, que segue sendo altísimo.

Unha análise máis detallada indícanos que a clave está en elixir ben a bola de caída. Se esta fose lenta, seguramente os resultados estarían próximos aos reais. Pero a diferencia de densidades entre auga e biodiesel é o suficientemente grande como para que a gota de auga caia máis rápido do debido e o fluxo ao seu arredor non sexa laminar (lembramos que a fórmula de Stokes é valida para números de Reynolds inferiores a 5, o cal é un fluxo moi laminar). Se conseguíramos unha esferaz maciza de densidade sobre 0'9 g/mL sería fantástico...pero non é o caso.

BIODIESEL: METÉNDONOS A MEDIR A VISCOSIDADE

A viscosidade é un parámetro que mide a resistencia que ofrecer un medio a fluir.

Na fabricación de biodiesel é importante controlalo porque os combustibles para nos motores por sistemas de inxección que se poden tupir se a viscosidade non é a axeitada. 

O aceite de partida é máis viscoso que o diesel e o biodiesel. As normas internacionais establecen valores entre 3,5 e 5 cSt para o biodiesel medido a 40ºC.

Para ver se a viscosidade do noso biodiesel entra dentro dese rango, pensamos en varias maneiras de medila.

• Método A: Está baseado na caída dunha bola por un tubo cilíndrico nas condicións nas que se pode aplicar a fórmula de Stokes

• Método B: Utilización dun viscosímetro profesional calibrado de Cannon-Fenske. Supoñemos que será o método que nos proporcione os mellores resultados por ser un dos recollidos nos estándares oficiais.

Empezamos polo MÉTODO DE STOKES. 

O mércores 27 Silvia e David fixeron a primeira aproximación ao tema para ver como saía. Pero antes de nada unha introducción teórica:

A caída dunha esfera no seo dun fluído introducido nun tubo cilíndrico axústase ás ecuacións deducidas por Stokes. A experiencia baséase no feito de que unha esfera ao caer vai acelerando polo efecto da gravidade pero chega un momento en que acada unha velocidade máxima e límite ao igualarse esa forza da gravidade cara abaixo coas forzas de empuxe e resistencia do fluído cara arriba. A partir dese intre cúmprese a seguinte ecuación que proporciona a viscosidade dinámica do fluído a partir da aceleración da gravidade (980 cm/s²), o diámetro da bola (en cm), as densidades da bola e do fluído e a velocidade límite acadada pola bola.

Cando as paredes do cilindro están moi preto da bola hai interferencias no cálculo da velocidade límite que se poden corrixir coa fórmula empírica de Landenburg

 Substituíndo (2) en (1) temos a expresión máis completa:

Polo tanto o que hai que facer e deixar caer unha bola de diámetro coñecido preto do eixe de tubo e medir o tempo que tarda en pasar entre dous puntos. O importante é determinar a velocidade límite de caída...demasiadas cousas para controlar a nivel de laboratorio escolar...ou non. 

Baseándonos nunha referencia que atopamos na bibliografía (de Carrera, Yuste e Sánchez, da UNED, publicada en Rev. Cub. Física, vol 24, Nº1 (2007) p30-33) decatámonos de que podiamos usar a cámara de video para grabar todo o proceso cun cronómetro en marcha que se vira en pantalla e despois ir buscando fotogramas. Para iso recortamos unha tira de papel milimetrado e pegámola a unha probeta de dimensións coñécidas (2,85 cm de diámetro interno e 3,25 cm de diámetro externo, medidos con calibre), así podemos medir distancias en pantalla segundo vai pasando o tempo. A montaxe quedou así

montaxe con cámara de vídeo para método de Stokes

E a medir...pero ¿que bola utilizamos? Cuestión algo tonta...pois non. De tonta nada, de feito é o máis complicado. Todas as bolas probadas caían a unha velocidade exagerada, eran demasiado densas para o fluido de traballo. Pero esa referencia bibliográfica deunos a pista...UNHA GOTA DE AUGA¡¡¡

Pois si. Debido á inmiscibilidade do biodiesel e da auga, esta ao caer (pola súa maior densidade) adopta forma esférica e cae a través do combustible.

Para medir o volume da gota de auga engadímola cunha pipeta de 1 mL, moi precisa. E 3 gotas gastaron 0,15 mL, polo tanto o volume de cada unha delas sitúase arredor de 0,05 mL.

De todos os xeitos temos outro camiño alternativo: detivemos un fotograma da gota caendo e ampliámolo bastante. Puidemos observar que a gota era unha esfera case perfecta (d1=d2) e que o seu diámetro era unhas 7 veces máis pequeno que o do tubo (Dt=7d). Mirade a foto do momento

Como o diámetro externo do tubo eran 3,25 cm, o da gota sería 0,464 cm, o que daría de volume (4/3pR³) de 0,052 mL CASE EXACTAMENTE IGUAL QUE O MEDIDO COA PIPETA.

Polo tanto imos asignerlle un valor de 0,05 mL a cada gota (diámetro entón de 0,457 cm)

A densidade da gota é 1 g/mL (auga pura xa que empregamos auga destilada a uns 20ºC) e a do biodiesel xa determinamos que estaba sobre 0,874 g/mL. 

Polo tanto só falta determinar a velocidade límite acadada pola gota no proceso de caída. Para ver o tramo onde cae con velocidade constante representamos diferentes momentos da mesma e obtemos o seguinte nunha gráfica posición-tempo

   

O axuste da recta por mínimos cadrados é bastante bo. con un coeficiente de correlación de dous  noves e no cal sae unha pendente (velocidade límite de caída) de 6,5 cm/s.

Substituíndo este valor na fórmula corrixida de Stokes obtemos un valor de 0,159 poises para a viscosidade dinámica. Ao dividila pola densidade do biodiesel a esta temperatura (0,874 g/mL) danos 0,182 stokes, ou sexa 18,2 cSt.

Na bibliografía admiten valores comprendidos entre 3,5 y 5 a 40ºC, A corresponderían valores algo máis altos, ata uns 8 cSt, pero desde logo 18,2 non. 

O que nos parece é que hai que elixir un aparello que teña maior percorrido (máis de 10 cm desde logo) para observar ben a caída da bola e detectar a velocidade límite de xeito máis preciso. Tamén haberá que intentar engadir gotas máis pequenas que experimenten menos turbulencias e caian máis lentamente.

Polo menos esta proba serviunos para ver as dificultades técnicas que implica o experimento.